Glossario finanziario - Indice di Modigliani-Modigliani

Misura di performance aggiustata per il rischio utilizzata per confrontare il rendimento di un portafoglio con il rendimento di un benchmark, a parità di rischio complessivo.

L'indice di Modigliani-Modigliani confronta portafogli equivalenti in termini di rischio complessivo.
Nel caso di un confronto tra un portafoglio di investimento (o un fondo comune) e un benchmark occorre che questi abbiano la stessa deviazione standard. Per consentire il confronto bisogna quindi costruire un portafoglio fittizio avente la stessa rischiosità del portafoglio di mercato (o del benchmark). Questo portafoglio fittizio è costruito combinando il portafoglio reale P e un titolo risk-free, e ciò può essere realizzato individuando un coefficiente "d" che consenta di uguagliare la deviazione standard tra il portafoglio reale e il portafoglio di mercato, ovvero:

In tal caso, quando la rischiosità del portafoglio reale P è maggiore di quella del portafoglio di mercato (sP "> sM) "d" è positivo e una parte del portafoglio verrà investita nell'attività risk-free per ridurre il rischio del portafoglio complessivo. Viceversa nel caso opposto.
Il rendimento del portafoglio sarà allora dato da:

e il rischio sarà uguale a quello del portafoglio di mercato per costruzione.
A questo punto è possibile confrontare il rendimento "normalizzato" del portafoglio con quello del benchmark e stabilire quale è risultato dominante a parità di rischio sistematico.

Sia dato un portafoglio A con rendimento 10% e deviazione standard 15% e un benchmark B di riferimento con un rendimento 7,5% e deviazione standard 12%. Sia infine il tasso risk-free pari al 4%.
Il portafoglio fittizio deve essere investito per d = 1-12/15 pari al 20% nell'attività priva di rischio e per l'80% nell'attività rischiosa.
Il rendimento del portafoglio è quindi =0,1*0,8+0,04*0,2= 8,8%
Dato che il rendimento "normalizzato" del portafoglio è maggiore del rendimento del benchmark (8,8%>7,5%), il portafoglio A ha registrato una performance aggiustata per il rischio complessivo migliore rispetto al benchmark.

Alfa di Jensen, Appraisal Ratio, Benchmark, Capital Asset Pricing Model, Extra Rendimento, Indice di Sharpe, Indice di Treynor, Information Ratio, Sortino Index, Tracking Error